一、填空题每小题3分，共30分
1、 一元二次方程 化成一般形式为 ;
2、 一元二次方程 的两个解是 ;
3、 一元二次方程 有一个解是 ，那么 ;
4、 命题“对顶角相等”的逆命题是 ;
5、 已知 ，且 ，则以x、y、z为三边的三角形是 三角形;
6、 两个相似三角形的面积之比是4 ：9 ，则其周长比为 ;
7、 如图，在□ABCD中，E是DC上的点，
BE与AC交于F， ，则 ;
8、 已知Sinα= ，则tanα= ;
9、计算： ;
10、如图，坡高AC=6米，坡度i = 1∶2 ，
则BC= 米;
二、选择题每小题3分，共30分
11、关于 的方程 是一元二次方程的条件
是
A、 B、 C、 D、
12、某品牌电视机今年三月份为1000元，四、五月每月的平均降价率是10%，
五月份为
A、900元 B、890元 C、810元 D、800元
13、若一元二次方程x2-4x-5= 0的根为
A、1，5 B、1， C、 ，5 D、 ，
14、下列语句是命题的是
A、作线段AB的垂直平分线 B、在直线AB上取一点C
C、相似三角形的对顶角相等吗 D、相似三角形的对应边成比例
15、下面命题中，其中假命题是
1、同位角相等，两直线平行;
2、线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等;
3、三边对应相等的两个三角形全等;
4、菱形的对角线互相垂直平分且相等。
16、下列条件中能判断△ABC∽ 的是
A、∠A=30° ∠ B=50° ∠A′=35° ∠B′=105°
B、∠A=30° ∠ B=50° ∠B′=30° ∠C′=105°
C、AB=AC ∠ A=∠A′
D、∠A=30° ∠A′=30°
17、如图，D为△ABC的AB边上的一点，∠ABC=∠ACD，
AD=2cm，AB=3cm，则AC= .
A、 ㎝ B、 ㎝ C、 ㎝ D、 ㎝
18、如图，若DE是ΔABC的中位线，ΔABC的周长为1，
则ΔADE的周长为 .
A、 B、 C、 D、
19、已知△ABC中，∠C=90°，SinB•tanA=
A、sinB B、cosB C、tanA D、sinA
20、已知α为锐角，且 ，则α=
A、20° B、30° C、40° D、50°
三、解答题本题共4个小题，每小题5分，满分20分
21、解方程：
22、如图：已知矩形ABCD中，CE∥DF。
1请问图中有哪几对三角形全等，全部写出来不另添辅助线;
2请任选其中一对全等三角形给予证明。
23、如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A=55°，∠C=85°，
∠ANM=40°则AM•AB= ，请你说明理由。
24、正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点 为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是 不要求写作法.
四、解答题本题共2个小题，每小题6分，满分12分
25、当 为何值时，关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根?并求出此时方程的根。
26、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可多销售2件。
1 若现在设每件衬衫降价 元，平均每天盈利为y元。求出y与 之间的函数关系式。
2 当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多?
3 若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?
五、解答题本题满分8分
27、如图，已知矩形 的边长 .某一时刻，动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动;同时，动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动，问：
1求 的值结果保留根号
2经过多少时间， 的面积等于矩形 面积的 ?
3是否存在时刻 ，使以 为顶点的三角形与 相似?若存在，求 的值;若不存在，请说明理由.
参考答案
一、填空题每小题3分，共30分
1、 ; 2、 ;
24、 0 ; 4、一元二次方程有一个根是1，方程是任写一个： ;
5、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ;
6、写出一个有逆定理的定理： ;
4 直角 ; 8、 2：3 ;
9、 3 ; 10、 。
二、选择题每小题3分，共30分
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D C C D D C C B B C
三、解答题本题共4个小题，每小题5分，满分20分
21、解方程：
22、13分
22分
23、如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A=55°，
∠C=85°，∠ANM=40°则AM•AB= AC •AN 2分 ，请你说明理由。
证明部分计3分。
24、
四、解答题本题共2个小题，每小题6分，满分12分
25、1△ABC≌△BAD
△AEC≌△BFD
△ADF≌△BCE
每个1分，共3分
2证明得 3分
26、解：13分
设每件降价 元时，商场平均每天盈利1250元，
得
23分
五、解答题本题满分8分
27、如图，已知矩形 的边长 .某一时刻，动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动;同时，动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动，问：
1经过多少时间， 的面积等于矩形 面积的 ?
2是否存在时刻 ，使以 为顶点的三角形与 相似?若存在，求 的值;若不存在，请说明理由.
解：14分 设经过 秒后， 的面积
等于矩形 面积的 ，
则有： ，即 ，
解方程，得 .
经检验，可知 符合题意，所以经过1秒或2秒后，
的面积等于矩形 面积的 .
24分 假设经过 秒时，以 为顶点的三角形与 相似，
由矩形 ，可得 ，因此有 或
即 ①，或 ②.
解①，得 ;解②，得
经检验， 或 都符合题意，所以动点 同时出发后，经过 秒或 秒时，以 为顶点的三角形与 相似。
