高三数学必修四期末测试题

　　期末测试题
　　一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
　　1．sin 150°的值等于 ． A．
　　12
　　B．－
　　12
　　C．
　　32
　　D．－
　　32
　　2．已知AB＝3，0

　　等于 ． A．2
　　B．3
　　3
　　4
　　C．4 D．5
　　3．在0到2范围内，与角－A．
　　6
　　终边相同的角是 ．
　　C．
　　23
　　B．
　　3
　　D．
　　43
　　4．若cos ＞0，sin ＜0，则角 的终边在 ． A．第一象限
　　B．第二象限
　　C．第三象限
　　D．第四象限
　　5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于 ． A．
　　14
　　B．
　　32
　　C．
　　12
　　D．
　　34
　　6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是 ． A．AB＝CD
　　B．AB－AD＝BD C．AD＋AB＝AC D．AD＋BC＝0
　　7．下列函数中，最小正周期为 的是 ． A．y＝cos 4x
　　B．y＝sin 2x
　　C．y＝sin
　　x2
　　C 第6题
　　D．y＝cos
　　x4
　　8．已知向量a＝4，－2，向量b＝x，5，且a∥b，那么x等于 ． A．10
　　B．5
　　43
　　C．－
　　52
　　D．－10
　　9．若tan ＝3，tan ＝A．－3
　　，则tan－等于 ．
　　C．－
　　31
　　B．3 D．
　　3
　　110．函数y＝2cos x－1的值、最小值分别是 ．
　　A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－1 11．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A－1，0，B1，2，C0，c，若AB⊥BC，那么c的值是 ．
　　A．－1
　　B．1
　　2
　　C．－3 D．3
　　12．下列函数中，在区间[0，A．y＝cos x C．y＝tan x 13．已知0＜A＜A．
　　425
　　]上为减函数的是 ．
　　35
　　2
　　B．y＝sin x D．y＝sinx－
　　3
　　
　　，且cos A＝B．
　　725
　　，那么sin 2A等于 ．
　　C．
　　1225
　　D．
　　2425
　　14．设向量a＝m，n，b＝s，t，定义两个向量a，b之间的运算“”为ab＝ms，nt．若向量p＝1，2，pq＝－3，－4，则向量q等于 ．
　　A．－3，－2
　　B．3，－2
　　C．－2，－3
　　D．－3，2
　　二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 15．已知角 的终边经过点P3，4，则cos 的值为 16．已知tan ＝－1，且 ∈[0，，那么 的值等于
　　17．已知向量a＝3，2，b＝0，－1，那么向量3b－a的坐标是． 18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似 满足函数T＝Asint＋＋b其中
　　2
　　＜＜，6
　　时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上 述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14 时温差的值是 °C；图中曲线对应的 函数解析式是________________．

　　第18题三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．本小题满分8分 已知0＜＜
　　2
　　，sin ＝
　　45
　　．
　　1求tan 的值；
　　2求cos 2＋sin ＋ 的值．
　　
　　2
　　
　　π
　　20．本小题满分10分
　　已知非零向量a，b满足|a|＝1，且a－b·a＋b＝1求|b|； 2当a·b＝
　　12
　　12
　　．
　　时，求向量a与b的夹角 的值．
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　　21．本小题满分10分 已知函数fx＝sin x＞0．
　　1当 ＝时，写出由y＝fx的图象向右平移数解析式；
　　2若y＝fx图象过点
　　2π3
　　6
　　个单位长度后得到的图象所对应的函
　　，0，且在区间0，
　　3
　　上是增函数，求 的值．
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　　期末测试题
　　参考答案
　　一、选择题： 1．A
　　解析：sin 150°＝sin 30°＝2．B

　　＝9＋0＝3． 3．C
　　解析：在直角坐标系中作出－4．D
　　解析：由cos ＞0知，为第一、四象限或 x 轴正方向上的角；由sin ＜0知，为第三、四象限或y轴负方向上的角，所以 的终边在第四象限．
　　5．B
　　解析：sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝sin 60°＝6．C
　　解析：在平行四边形ABCD中，根据向量加法的平行四边形法则知AD＋AB＝AC． 7．B 解析：由T＝8．D
　　解析：因为a∥b，所以－2x＝4×5＝20，解得x＝－10． 9．D
　　tan－tan1＋tantan
　　3－
　　43
　　1＋4
　　32
　　12
　　．
　　43
　　由其终边即知．
　　．
　　2π
　　
　　＝，得 ＝2．
　　解析：tan－＝10．B
　　＝＝
　　13
　　．
　　解析：因为cos x的值和最小值分别是1和－1，所以函数y＝2cos x－1的值、最小值分别是1和－3．
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　　11．D
　　解析：易知AB＝2，2，BC＝－1，c－2，由AB⊥BC，得2×－1＋2c－2＝0，解得c＝3．
　　12．A
　　解析：画出函数的图象即知A正确． 13．D
　　解析：因为0＜A＜14．A
　　解析：设q＝x，y，由运算“”的定义，知pq＝x，2y＝－3，－4，所以 q＝－3，－2．
　　二、填空题： 15．
　　35
　　2
　　，所以sin A＝－cos2A＝
　　45
　　，sin 2A＝2sin Acos A＝
　　2425
　　．
　　．
　　35
　　解析：因为r＝5，所以cos ＝16．
　　34
　　．
　　．
　　34
　　解析：在[0，上，满足tan ＝－1的角 只有17．－3，－5．
　　解析：3b－a＝0，－3－3，2＝－3，－5． 18．20；y＝10sin
　　8
　　，故 ＝
　　34
　　．
　　x＋
　　34
　　＋20，x∈[6，14]．
　　解析：由图可知，这段时间的温差是20°C．
　　因为从6~14时的图象是函数y＝Asinx＋＋b的半个周期的图象， 所以A＝因为
　　12
　　12
　　－＝10，b＝
　　12
　　30＋１0＝20．
　　π8
　　·
　　2π
　　
　　＝14－6，所以 ＝，y＝10sin
　　π
　　x ＋ 8
　　＋20．
　　将x＝6，y＝10代入上式， 得10sin由于
　　2
　　π8
　　
　　6 ＋ ＋20＝10，即sin
　　
　　
　　＋ 43π
　　＝－1，
　　＜＜，可得 ＝
　　34
　　．
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　　π8
　　3π4
　　学富教育学案
　　综上，所求解析式为y＝10sin三、解答题：
　　19．解：1因为0＜＜
　　π
　　
　　x ＋
　　＋20，x∈[6，14]．
　　2
　　，sin ＝
　　45
　　， 故cos ＝
　　322512
　　35
　　，所以tan ＝
　　35
　　43
　　．
　　2
　　2cos 2＋sin ＋ ＝1－2sin ＋cos ＝－
　　2
　　＋＝
　　825
　　．
　　20．解：1因为a－b·a＋b＝所以|b|＝|a|－
　　2
　　2
　　12
　　，即a－b＝
　　22
　　22
　　，
　　12
　　＝1－
　　22
　　12
　　＝
　　12
　　，故|b|＝．
　　b
　　2因为cos ＝a·＝
　　ab
　　，故 ＝°．
　　
　　π6
　　21．解：1由已知，所求函数解析式为fx＝sinx － ．
　　2π
　　22
　　＝0，所以＝k，k∈Z． ， 0点，得sin333
　　2由y＝fx的图象过即 ＝
　　32
　　k，k∈Z．又＞0，所以k∈N*．
　　32
　　当k＝1时，＝
　　
　　，fx＝sin
　　32
　　x，其周期为
　　43
　　，
　　此时fx在0 上是增函数；
　　3
　　2π
　　23
　　43
　　π
　　当k≥2时，≥3，fx＝sin x的周期为
　　
　　π3
　　
　　≤＜，
　　此时fx在0 上不是增函数．
　　32
　　所以，＝