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高一数学知识点必修一归纳

2020-05-04 16:35:02高一访问手机版281

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  一、集合的运算

  1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

  记作A∩B读作”A交B”,即A∩B=x|x∈A,且x∈B.

  2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B读作”A并B”,即A∪B=x|x∈A,或x∈B.

  3、交集与并集的性质:A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,

  A∪φ=A,A∪B=B∪A.

  4、全集与补集

  1补集:设S是一个集合,A是S的一个子集即,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集或余集

  记作:CSA即CSA=x|x?S且x?A

  2全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

  3性质:⑴CUCUA=A⑵CUA∩A=Φ⑶CUA∪A=U

  二、函数的有关概念

  1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的数fx和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=fx,x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合fx|x∈A叫做函数的值域.

  注意:2如果只给出解析式y=fx,而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

  定义域补充

  能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:1分式的分母不等于零;2偶次方根的被开方数不小于零;3对数式的真数必须大于零;4指数、对数式的底必须大于零且不等于1.5如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.6指数为零底不可以等于零6实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

  又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。

  构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域

  再注意:1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等或为同一函数2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致两点必须同时具备

  值域补充

  1、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.2.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础。

  3.函数图象知识归纳

  1定义:在平面直角坐标系中,以函数y=fx,x∈A中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点Px,y的集合C,叫做函数y=fx,x∈A的图象.

  C上每一点的坐标x,y均满足函数关系y=fx,反过来,以满足y=fx的每一组有序实数对x、y为坐标的点x,y,均在C上.即记为C=Px,y|y=fx,x∈A

  图象C一般的是一条光滑的连续曲线或直线,也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

  2画法

  A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以x,y为坐标在坐标系内描出相应的点Px,y,最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

  B、图象变换法请参考必修4三角函数

  常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换

  3作用:

  1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

  发现解题中的错误。

  4.快去了解区间的概念

  1区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;2无穷区间;3区间的数轴表示.

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