【导语】进入到高一阶段，大家的学习压力都是呈直线上升的，因此平时的积累也显得尤为重要，免费高一频道为大家整理了《新人教版高一数学必修一第一章知识点：集合》希望大家能谨记呦！！
一.知识归纳：
1.集合的有关概念。
1集合集：某些指定的对象集在一起就成为一个集合集.其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性a?A和a?A，二者必居其一、互异性若a?A，b?A，则a≠b和无序性a,b与b,a表示同一个集合。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3集合的分类：有限集，无限集，空集。
4常用数集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1子集：若对x∈A都有x∈B，则AB或AB;
2真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB或，且
3交集：A∩B=x|x∈A且x∈B
4并集：A∪B=x|x∈A或x∈B
5补集：CUA=x|xA但x∈U
注意：①?A，若A≠?，则?A;
②若，，则;
③若且，则A=B等集
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：1与、?的区别;2与的区别;3与的区别。
4.有关子集的几个等价关系
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;
③CuA∪B=CuA∩CuB，CuA∩B=CuA∪CuB;
6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
二.例题讲解：
【例1】已知集合M=x|x=m+,m∈Z,N=x|x=,n∈Z,P=x|x=,p∈Z，则M,N,P满足关系
AM=NPBMN=PCMNPDNPM
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：x|x=,m∈Z;对于集合N：x|x=,n∈Z
对于集合P：x|x=,p∈Z，由于3n-1+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：M=…，，…，N=…，,,，…，P=…，,，…，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，
=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合，，则B
A.M=NB.MNC.NMD.
解：
当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
【例2】定义集合A*B=x|x∈A且xB，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，则A*B的子集个数为
A1B2C3D4
分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A=a1，a2，…，an有子集2n个来求解。
解答：∵A*B=x|x∈A且xB，∴A*B=1,7，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。
变式1：已知非空集合M1,2,3,4,5，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为
A5个B6个C7个D8个
变式2：已知a,bAa,b,c,d,e,求集合A.
解：由已知，集合中必须含有元素a,b.
集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e.
评析本题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有个.
【例3】已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2?4x+r=0,且A∩B=1,A∪B=?2,1,3,求实数p,q,r的值。
解答：∵A∩B=1∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.
∴B=x|x2?4x+r=0=1,3,∵A∪B=?2,1,3,?2B,∴?2∈A
∵A∩B=1∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
∴∴
变式：已知集合A=x|x2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且A∩B=2,A∪B=B，求实数b,c,m的值.
解：∵A∩B=2∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5
∴B=x|x2-5x+6=0=2,3∵A∪B=B∴
又∵A∩B=2∴A=2∴b=-2+2=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A=x|x-1x+1x+2>0,集合B满足：A∪B=x|x>-2，且A∩B=x|1
分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。
解答：A=x|-21。由A∩B=x|1-2可知[-1,1]B，而-∞,-2∩B=ф。
综合以上各式有B=x|-1≤x≤5
变式1：若A=x|x3+2x2-8x>0，B=x|x2+ax+b≤0,已知A∪B=x|x>-4，A∩B=Φ,求a,b。答案：a=-2，b=0
点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
变式2：设M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1=0，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。
解答：M=-1,3,∵M∩N=N,∴NM
①当时，ax-1=0无解，∴a=0②
综①②得：所求集合为-1，0，
【例5】已知集合，函数y=log2ax2-2x+2的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。
分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用参数分离求解。
解答：1若，在内有有解
令当时，
所以a>-4,所以a的取值范围是
变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。
解答：
点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。
【同步练习题】
一、选择题每题4分，共40分
1、下列四组对象，能构成集合的是
A某班所有高个子的学生B的艺术家
C一切很大的书D倒数等于它自身的实数
2、集合a，b，c的真子集共有个
A7B8C9D10
3、若1，2A1，2，3，4，5则满足条件的集合A的个数是
A.6B.7C.8D.9
4、若U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，则CUM∪N=
A.1，2，3B.2C.1，3，4D.4
5、方程组的解集是
A.x=0,y=1B.0,1C.0,1D.x,y|x=0或y=1
6、以下六个关系式：，，,,，是空集中，错误的个数是
A4B3C2D1
7、点的集合M=x,y|xy≥0｝是指
A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集
C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集
8、设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是
ABCD
9、满足条件M=的集合M的个数是
A1B2C3D4
10、集合，，，且，则有
AB
CD不属于P、Q、R中的任意一个
二、填空题每题3分，共18分
11、若，，用列举法表示B
12、集合A=x|x2+x-6=0,B=x|ax+1=0,若BA，则a=__________
13、设全集U=，A=，CA=，则=，=。
14、集合，，____________.
15、已知集合A=x|,若A∩R=，则实数m的取值范围是
16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.
三、解答题每题10分，共40分
17、已知集合A=x|x2+2x-8=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2-mx+m2-19=0,若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
18、已知二次函数=,A=,试求的解析式
19、已知集合，B=，若，且求实数a，b的值。
20、设，集合，，且A=B，求实数x，y的值